물리적인 관점에서 바라본 마력, 토크 ~ Tips for you

동력을 사용하는 기계 장치들의 성능을 얘기할 때의 반드시 이야기되는 항목이 마력과 토크입니다. 이 번 글에서는 물리적 관점으로 바라본 마력과 토크에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다.

토크

토크(Torque)는 회전운동을 하도록 물체에 가해주는 회전력을 말하며 다양한 기계장치에서 매우 중요한 역학적인 측정 항목입니다.

보통 단위는 kgf·m(= kilogram-froce·meter, 킬로그램-포스·미터) 또는 간단하게 줄여서 kg·m(= kilogram·meter, 킬로그램·미터)를 많이 사용하는데 1 kgf·m는 회전축에 1 m 길이의 지렛대를 수직으로 달고 그 끝에 1 kg의 무게추를 달았을 때 축에 가해지는 회전력으로 정의합니다.

미터법으로 kgf·m는 물체의 무게에 중력가속도 g(= 9.8m/sec²)를 곱하면 중력에 의한 힘을 쉽게 구할 수 있으며 1 kgf·m = 1 kg·m = [1 kg x 9.8 m/sec²]·m = 9.8 N·m(= newton·meter, 뉴턴·미터)가 됩니다.

여기서 무게 1 kg인 물체가 가속도 1 m/sec2로 가속되도록 하는 힘은 1 kg x 1 m/sec2 = 1 N(= newton, 뉴턴)입니다.

만약 40 kg·m의 토크를 갖는 장치가 있다면 미터법으로 환산하면 약 392 N·m이 됩니다.

마력

먼저 마력에 대한 역사를 한 번 살펴보고 가겠습니다. 마력(Horse Power)은 약자 HP로 표시하며 말 한 마리가 1분 동안에 할 수 있었던 일을 기준으로 정의한 일률 즉 단위 시간당 에너지입니다.

'말의 힘'을 의미하는 영국의 용어로 '힘'의 단위로 자칫 오해할 수 있지만 분명히 에너지와 일의 단위이며 1 HP는 약 746 W(와트)이고 746 J/sec(= joule/second, 초당 주울)와 동일합니다.

표준으로 사용되는 마력에 대한 미터법 표기는 독일 방식으로 약자는 PS(Pferdestärke, PS)로 표시됩니다.

75 kg의 물체를 초속 1m의 속도로 움직일 수 있는 일률을 의미하며 1 PS는 1 HP와 약간 차이가 있는 약 736 W(와트)이고 736 J/sec(= joule/second, 초당 주울)와 동일합니다.

자동차의 마력과 토크

우리와 가장 친숙한 동력 장치인 자동차의 마력과 토크를 하나의 사례로 살펴보면 재미있을 것 같습니다. 아래의 테이블과 같이 200마력에 30kg·m 토크, 제로백이 7초, 중량이 1700kg인 자동차가 있습니다.

여기서 제로백은 자동차가 정지 상태에서 시속 100 km(또는 시속 60마일)의 속도에 도달하기까지 걸리는 시간을 초로 나타낸 가속 성능 지수로 낮을수록 고성능 차량을 의미합니다.

제로백은 마력과 토크가 높고 중량은 가벼운 차량이 작은 값을 가집니다.

뉴턴의 법칙에 따라 가속 성능을 높이기 위해서는 큰 힘을 가해야 하는 것은 기본이고 차량이 무거울수록 계속 정지해 있으려는 관성이고 크고 같은 힘으로 가해질 때의 가속도가 상대적으로 낮아지므로 차량의 무게를 최소화해야 합니다.

항목	값
최대 마력 (PS)	200
최대 토크 ((kg·m)	30
제로백 (초, sec)	7
차량 중량 (kg)	1700

앞에서 설명했던 미터법으로 이 자동차의 마력과 토크를 환산하면 아래와 같습니다.

최대 마력 : 147200 W (=J/sec)
최대 토크 : 294 N·m

측정값인 제로백을 이 자료를 사용하여 계산할 수도 있습니다. 제로백은 정지 상태에서 시속 100 km의 속도에 도달하는 데에 걸리는 시간이므로 그때 차량의 총에너지는 시속 100 km 속도의 운동에너지가 됩니다.

중량이 M, 속도가 V인 차량의 운동에너지는 1/2·M·V²이고 시속을 초속으로 변경하여 계산하면 미터법으로 환산하여 쉽게 구할 수 있습니다.

제로백 운동에너지 (J) = 1/2·M·V² = 1/2 X (1700 kg) X (100 km/hour)² = 655864.2 J

최대 마력이 초당 줄 수 있는 최대 에너지 이므로 몇 초 동안 에너지를 제공했을 때에 '제로백 운동 에너지'에 도달하는지를 계산하면 바로 그것이 차량의 제로백 값이 됩니다.

제로백 (초) = [제로백 운동에너지] ÷ [최대 마력] = [655864.2 J] ÷ [147200 J/sec] = 4.5 초(= sec)

측정된 제로백 7초보다 훨씬 더 빠른 4.5초에서 시속 100 km의 속도에 도달하는 것으로 계산되지만 실제로는 자동차의 타이어가 노면에 접지력을 발휘하기까지의 동력 전달과 과정에서 발생하는 다양한 손실과 마찰, 저항 등에 의해 더 많은 에너를 필요로 하게 되므로 제로백이 늦춰지는 것입니다.

추가로 정지했던 자동차가 시속 100 km의 속도에 도달했을 때의 이동 거리도 계산할 수 있습니다. 물론 차량의 가속도가 일정하다는 등가속도운동과 운동을 방해하는 마찰이나 저항을 없다고 가정합니다.

자동차가 7초 만에 정지 상태에서 시속 100 km의 속도에 도달했으므로 가속도는 쉽게 계산됩니다.