지금의 전기 전자 산업에 기초가 되었던 전자기 유도 법칙! 이 번 글에서는 현대 과학 문명에 지대한 영향을 주었던 법칙들 중에 하나인 전자기 유도 법칙에 대해 자세히 그러나 이해하기 매우 쉽게 알아보도록 하겠습니다.
전자기 유도 법칙
전자기 유도 법칙은 패러데이 전자기 유도 법칙(Faraday's law of electromagnetic induction)이라고 합니다.
1831년 영국의 물리학자 마이클 패러데이(Michael Faraday)가 철제 고리에 두 개의 와이어를 반대 방향으로 감아 배터리에 연결한 실험에서 전자석 특성을 통해 발견한 자기 선속의 변화가 기전력을 발생시킨다는 법칙입니다.
ε = - dΦ / dt
미분 항목 들어간 이 수식에서 t는 시간, ε는 기전력(전압, 단위 V)으로 전위차이고 Φ는 자기 선속(magnetic flux, 단위 Wb)으로 일정한 면적을 수직으로 통과하는 자기장의 총합입니다.
따라서 자기장 세기와 자기장이 지나는 면적이 클수록 그리고 자기장의 방향이 해당 면에 수직일수록 자기 선속은 증가하게 됩니다. 이러한 자기 선속의 변화가 기전력을 일으킵니다.
렌츠의 법칙
자기 선속이 시간에 따라 변하면 전압이 발생한다는 이 법칙에서 또 하나의 핵심 사항은 바로 마이너스 - 부호입니다.
이것은 1834년 독일계 러시아 물리학자였던 하인리히 렌츠(Heinrich Friedrich Emil Lenz)가 발견한 렌츠의 법칙입니다.
폐회로에 유입되는 자기 선속이 변하면서 유도되는 기전력은 그 변화를 방해하는 방향으로 형성된다는 법칙이며 그래서 전자기 유도 공식에 마이너스 - 부호가 붙여진 것입니다.
아래의 왼쪽 그림과 같이 원형 전선에 막대자석의 N극을 접근시키면 흑색 화살표 방향의 자기장에 의해 원형 전선 안쪽에 자기 선속이 발생하면서 전류가 유도됩니다.
플레밍의 오른손 법칙을 생각하면 자기장 방향이 아래쪽이므로 전선에 시계방향으로 전류가 흐를 것 같지만 실제로는 반시계 방향인 녹색 화살표 방향으로 흐르게 됩니다.
막대자석이 원형 전선으로 가까이 가면 자기 선속이 증가하면서 유도 전류가 만들어지므로 렌츠의 법칙에 의해 자기 선속이 다시 감소하도록 막대자석의 자기장과 반대 방향(N극 형성)의 자기장 생성되어 막대자석을 밀어내도록 전류가 흘러야 하기 때문입니다.
반면에 원형 전선에 가까이 움직였던 막대자석을 위쪽으로 멀리 이동시키면 유도 전류는 자기 선속이 감소하면서 발생하므로 황색 방향인 시계 방향으로 유도 전류가 생성되고 이에 의한 자기장은 막대자석의 자기장과 같은 방향(S극 형성)이 되어 막대자석을 멀리 가지 못하게 잡아당기는 힘이 발생하게 됩니다.
이처럼 전자기 유도 법칙 공식의 마이너스 - 부호에는 매우 깊은 뜻이 숨어 있는 것입니다.
간혹 인터넷 동영상을 보면 이러한 전자기 유도 법칙을 이용하여 무한 동력 시스템을 만들었다고 자랑하고 실제 동작하는 영상을 보여주기도 하는데 모두 물리법칙에 어긋나는 페이크라는 명백한 증거가 바로 렌츠의 법칙입니다.
만약 전자기 유도에 의해 발생한 기전력이 자기 선속을 변화를 방해하는 방향이 아니고 보강하는 쪽이라면 무한한 기전력이 발생수 있겠지만 이것은 렌츠의 법칙을 벗어나고 더 나아가서는 가장 기본적인 물리법칙인 에너지 보존법칙에도 위배되는 것입니다.
이것은 전자기 유도 과정에서 에너지 손실이 발생하는 마찰이나 저항이 없다고 가정해도 동일합니다.
맥스웰 패러데이 방정식 유도
전자기 유도 법칙의 수식에서 맥스웰의 세 번째 방정식인 맥스웰 패러데이 법칙을 유도할 수 있습니다. 자기장에 노출된 어떤 폐곡선 L의 면적이 S일 때에 기전력 ε와 자기 선속 Φ 을 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.
ε = ∮ E·dl ← 폐곡선을 따라 전기장을 선 적분
Φ = ∬ B·ds ← 폐곡면에 수직인 자기장 성분을 면 적분
여기서 E, B, l, s는 크기와 방향을 갖는 물리량인 벡터(Vector)로 각각 전기장(Electric Field), 자기장(Magnetic Field), 폐곡선 방향의 단위 길이 벡터, 폐곡면에 수직인 단위 면적 벡터입니다.
이것을 활용하여 전자기 유도 법칙을 다시 정리하면
ε = ∮ E·dl = - dΦ / dt = - d/dt ( ∬ B·ds )
폐곡선으로 정의된 면적이 시간 t에 따라 변하지 않는다면
ε = ∮ E·dl = - ∬ ∂B/∂t·ds
스토크스 정리에 의하면 ∮ E·dl = ∬ (∇ x E)·ds 이므로
ε = ∬ (∇ x E)·ds = - ∬ ∂B/∂t·ds
가 되고 등식이 성립하는 조건으로부터 맥스웰 패러데이 방정식을 얻을 수 있습니다.
∇ x E = - ∂B/∂t
시간에 따른 자기장 B의 변화를 전기장 E의 컬(Curl)로 나타낼 수 있게 되는 것입니다.
실생활에서의 전자기 유도
발전소의 터빈이나 소형 발전기는 모두 대표적인 전자기 유도를 활용한 장치들입니다. 수력이나 화력 또는 다른 다양한 동력을 이용하여 자기 선속 변화를 일으키고 그로부터 필요한 기전력을 얻는 것입니다.
운동에너지를 전기에너지로 변환할 수 있는 것입니다. 각종 전동 공구나 전기 자동차에 사용되는 모터는 반대 개념으로 전기에너지를 변환하여 운동에너지를 얻습니다.
가스를 사용하지 않아 안전하고 편리한 조리기구인 인덕션 레인지도 상판 하부에 설치된 코일에 교류를 보내어 자기 선속 변화를 일으키는데 이때 전도성 재질의 용기를 올려놓으면 와전류가 유도되고 용기의 자체 저항에 의해 주울 열이 발생하여 가열할 수 있는 것입니다.
따라서 전류가 통하지 않는 부도체 재질의 유리나 사기그릇은 작동하지 않습니다.
그 밖에 변압기와 파워서플라이, 무선 충전기도 모두 전자기 유도 법칙을 활용한 것입니다.
하지만 이와 같은 전자기 유도 현상이 유익한 것은 아니며 전자기파 발생에 의한 간섭 작용으로 통신이나 첨단 장치 기능에 오류를 일으킬 수 있기 때문에 이를 차단(Shielding)하는 것도 매우 중요합니다.
그러나 전기장은 은박지나 금속판으로 어느 정도 차단이 가능하지만 투과성이 좋은 자기장은 차단하기가 매우 어렵습니다.
